如果您的4G路由器插入SIM卡后无法上网，可以按照以下步骤进行排查和解决：
- 检查SIM卡状态：确保SIM卡已经激活，且流量套餐尚未用完。可以将SIM卡插入手机或其他设备，检查是否能正常上网。如果SIM卡在其他设备上也无法上网，请联系运营商检查卡片状态。
- 检查路由器兼容性：确认路由器支持您使用的SIM卡的网络类型（如4G LTE）和频段。在购买路由器时，请确保其与您所在地区的运营商兼容。如果路由器不支持相关网络，您需要更换合适的设备。
- 检查路由器设置：登录路由器管理界面（通常是通过浏览器访问192.168.0.1或192.168.1.1），检查上网设置。确保APN（接入点名称）设置正确。您可以从运营商获取正确的APN信息，或在线查找。部分路由器会自动检测并设置APN，但在某些情况下，您可能需要手动配置。
- 检查信号强度：确保您所在的位置有足够强的4G信号。信号弱可能导致无法上网或速度缓慢。尝试移动路由器到窗边或其他信号较好的位置。如信号持续较差，考虑更换运营商或使用外部天线提高信号接收能力。
- 更新固件：检查路由器是否有可用的固件更新。最新的固件可能修复了已知的问题，提高设备性能。在路由器管理界面中找到“固件更新”或类似选项，按照提示进行更新。
- 重启设备：尝试重启路由器，以清除可能影响连接的临时问题。关闭路由器电源，等待30秒，然后重新打开设备。
- 恢复出厂设置：如果以上方法均无法解决问题，您可以尝试将路由器恢复到出厂设置。在路由器管理界面中找到“恢复出厂设置”或类似选项，按照提示进行操作。请注意，此操作将删除所有自定义设置，您需要重新配置路由器。
如果问题仍然存在，请联系路由器制造商的技术支持，以获取专业的帮助。同时，您也可以咨询运营商，看看是否存在网络方面的问题。